2. Площадь прямоугольного треугольника равна 120 см². Длины его катетов относятся как 5: 12. Найдите длины этих катетов.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$5x$$ и $$12x$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2}ab$$

В нашем случае:

$$S = \frac{1}{2} (5x)(12x) = 120$$

$$30x^2 = 120$$

$$x^2 = \frac{120}{30} = 4$$

$$x = \sqrt{4} = 2$$

Тогда катеты равны:

$$5x = 5 \cdot 2 = 10 \text{ см}$$

$$12x = 12 \cdot 2 = 24 \text{ см}$$

Ответ: 10 см и 24 см