1. У треугольника к сторонам длиной 9 см и 6 см проведены высоты. Высота, проведенная к большей сто- роне, равна 4 см. Чему равна высота, проведенная к дру- гой стороне?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой площади треугольника, которая гласит, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к сторонам $$a$$ и $$b$$ соответственно. Тогда площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$

В данной задаче известны две стороны треугольника: $$a = 9 \text{ см}$$ и $$b = 6 \text{ см}$$, а также высота, проведенная к большей стороне: $$h_a = 4 \text{ см}$$. Необходимо найти высоту, проведенную к другой стороне, то есть $$h_b$$.

Подставим известные значения в формулу площади треугольника:

$$\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h_b$$

$$36 = 6 \cdot h_b$$

$$h_b = \frac{36}{6} = 6 \text{ см}$$

Таким образом, высота, проведенная к другой стороне, равна 6 см.

Ответ: 6 см