1. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см², а её высота равна 8см. Найдите стороны трапеции, если одно из её оснований на бсм больше другого.

1. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 $$\text{см}^2$$, высота равна 8 см. Одно из оснований на 6 см больше другого. Необходимо найти стороны трапеции.

Обозначим меньшее основание трапеции за $$a$$, тогда большее основание будет $$a + 6$$. Высота трапеции $$h = 8$$ см, а площадь $$S = 120 \text{см}^2$$.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

Подставим известные значения:

$$120 = \frac{a + (a + 6)}{2} \cdot 8$$

Решим уравнение:

$$120 = \frac{2a + 6}{2} \cdot 8$$ $$120 = (a + 3) \cdot 8$$ $$120 = 8a + 24$$ $$8a = 120 - 24$$ $$8a = 96$$ $$a = \frac{96}{8}$$ $$a = 12$$

Меньшее основание трапеции равно 12 см, тогда большее основание:

$$b = a + 6 = 12 + 6 = 18$$

Большее основание трапеции равно 18 см.

Трапеция прямоугольная, следовательно, одна из боковых сторон равна высоте, т.е. 8 см. Найдем вторую боковую сторону. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания.

Разность оснований равна: $$18 - 12 = 6 \text{ см}$$.

По теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$ $$c^2 = 8^2 + 6^2$$ $$c^2 = 64 + 36$$ $$c^2 = 100$$ $$c = \sqrt{100} = 10$$

Вторая боковая сторона трапеции равна 10 см.

Таким образом, стороны трапеции равны: 12 см, 18 см, 8 см и 10 см.

Ответ: 12 см, 18 см, 8 см, 10 см.