15. Площадь равнобедренного треугольника равна \(\frac{225\sqrt{2}}{4}\) (см. рис. 119). Угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите длину боковой стороны.

1. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

$$ S = \frac{1}{2} a^2 \sin{\gamma} $$

где a - боковая сторона, \(\gamma\) - угол, лежащий напротив основания.

2. Выразим длину боковой стороны:

$$ a = \sqrt{\frac{2S}{\sin{\gamma}}} $$

3. Подставим значения:

$$ a = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{225\sqrt{2}}{4}}{\sin{135°}}} = \sqrt{\frac{\frac{225\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}} = \sqrt{\frac{225\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}} = \sqrt{225} = 15 $$

Ответ: 15