3. Площадь ромба равна 24, а одна из диагоналей равна 6. Найдите длину его стороны.

Пусть \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба, а \( S \) - его площадь. Тогда:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

Из условия задачи:

\( S = 24 \)

\( d_1 = 6 \)

Подставим известные значения в формулу и найдем \( d_2 \):

\[ 24 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot d_2 \] \[ 48 = 6 d_2 \] \[ d_2 = \frac{48}{6} = 8 \]

Сторона ромба \( a \) может быть найдена по теореме Пифагора, так как диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам:

\[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \] \[ a = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} \] \[ a = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ a = \sqrt{9 + 16} \] \[ a = \sqrt{25} = 5 \]