4. Сторона ромба равна 6, а синус острого угла равен \(\frac{1}{4}\). Найдите произведение диагоналей ромба.

Пусть \( a \) - сторона ромба, \( \alpha \) - острый угол, \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба, а \( S \) - его площадь. Тогда:

\[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \] \[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

Из условия задачи:

\( a = 6 \)

\( \sin(\alpha) = \frac{1}{4} \)

Подставим известные значения в формулу и найдем \( d_1 d_2 \):

\[ a^2 \cdot \sin(\alpha) = \frac{1}{2} d_1 d_2 \] \[ 6^2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} d_1 d_2 \] \[ 36 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} d_1 d_2 \] \[ 9 = \frac{1}{2} d_1 d_2 \] \[ d_1 d_2 = 18 \]