5. Сторона ромба равна \(2\sqrt{5}\), а одна из диагоналей равна 4. Найдите площадь ромба.

Пусть \( a \) - сторона ромба, \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба, а \( S \) - его площадь. Тогда:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \]

Из условия задачи:

\( a = 2\sqrt{5} \)

\( d_1 = 4 \)

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. По теореме Пифагора:

\[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ (2\sqrt{5})^2 = \left(\frac{4}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ 4 \cdot 5 = 2^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ 20 = 4 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ 16 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ \frac{d_2}{2} = 4 \] \[ d_2 = 8 \]

Теперь найдем площадь ромба:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16 \]