774. Площадь трапеции равна 96 см², а её высота – 3 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3: 5.

Пусть основания трапеции равны $$3x$$ и $$5x$$. Площадь трапеции: $$S = \frac{3x + 5x}{2} \cdot h = \frac{8x}{2} \cdot h = 4x \cdot h$$ Известно, что $$S = 96$$ см$$^2$$ и $$h = 3$$ см. Подставляем эти значения в формулу: $$96 = 4x \cdot 3$$ $$96 = 12x$$ $$x = \frac{96}{12} = 8$$ Теперь найдем основания: Первое основание: $$3x = 3 \cdot 8 = 24$$ см Второе основание: $$5x = 5 \cdot 8 = 40$$ см Ответ: Основания трапеции равны 24 см и 40 см.