(130) Площадь трапеции равна 24 см². Найдите МК.

Площадь трапеции $$ABCD$$ равна 24 см². $$BC = 2$$. Обозначим $$MK = x$$. $$BCKM$$ - прямоугольник. Высота трапеции $$BM = CK = h = 3$$ см.

Площадь трапеции равна:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = 24$$ $$\frac{2 + AD}{2} \cdot 3 = 24$$ $$2 + AD = 16$$ $$AD = 14$$

Из рисунка видно, что $$AD = AM + MK + KD$$. Так как $$BCKM$$ - прямоугольник, то $$MK = BC = 2$$, $$AM = KD = (AD - BC) / 2 = (14 - 2) / 2 = 6$$.

$$MK = AD - AM - KD = 14 - 6 - 6 = 2$$

$$MK = x = AD - AM - KD$$. Следовательно, $$MK = 8$$

Ответ: 8