Площадь треугольника АВС равна 76, DE - средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции ABED.

Площадь треугольника ABC равна 76. DE – средняя линия, следовательно, треугольники ABC и DEC подобны с коэффициентом подобия $$k = 2$$. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Площадь треугольника DEC в $$k^2 = 2^2 = 4$$ раза меньше площади треугольника ABC.

Площадь треугольника DEC равна:

$$S_{DEC} = \frac{S_{ABC}}{4} = \frac{76}{4} = 19$$.

Площадь трапеции ABED равна разности площади треугольника ABC и площади треугольника DEC:

$$S_{ABED} = S_{ABC} - S_{DEC} = 76 - 19 = 57$$.

Ответ: 57