Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = abc/(4R), где a, b и c – стороны треугольника, a R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=13, c=15, S=84 и R = 65/8

Дано: (a = 13), (c = 15), (S = 84), (R = \frac{65}{8}).

Используем формулу площади треугольника, выраженную через стороны и радиус описанной окружности: $$S = \frac{abc}{4R}$$

Выразим сторону b из этой формулы: $$b = \frac{4RS}{ac}$$

Подставим известные значения: $$b = \frac{4 \cdot \frac{65}{8} \cdot 84}{13 \cdot 15}$$

Упростим выражение: $$b = \frac{4 \cdot 65 \cdot 84}{8 \cdot 13 \cdot 15} = \frac{65 \cdot 84}{2 \cdot 13 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 84}{2 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 28}{10} = \frac{140}{10} = 14$$

Ответ: 14