16) Площадь треугольника со сторонами а, в и с можно найти по формуле Герона S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где р = a+b+c. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 13, 30, 37. Ответ:

Ответ: 180

1. Вычисляем полупериметр:

   \[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 30 + 37}{2} = \frac{80}{2} = 40\]

2. Записываем формулу Герона:

   \[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

3. Подставляем значения:

   \[S = \sqrt{40(40-13)(40-30)(40-37)} = \sqrt{40 \cdot 27 \cdot 10 \cdot 3}\]

4. Вычисляем:

   \[S = \sqrt{40 \cdot 27 \cdot 10 \cdot 3} = \sqrt{32400} = 180\]

Ответ: 180