Площадь закрашенной рамки, изображённой на рисунке 7.9, вычисляется по формуле S = b² — a². Объясните, как получена эта формула. Найдите S, если: a) b = 1.9 м, а = 1.1 м; б) b = 2.5 м. а = 1.5 м.

Площадь закрашенной рамки равна разности площадей большего и меньшего квадратов. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, отсюда и получается формула $$S = b^2 - a^2$$, где b - сторона большего квадрата, a - сторона меньшего квадрата.

a) Подставим значения в формулу:

$$S = (1.9 \text{ м})^2 - (1.1 \text{ м})^2 = 3.61 \text{ м}^2 - 1.21 \text{ м}^2 = 2.4 \text{ м}^2$$

б) Подставим значения в формулу:

$$S = (2.5 \text{ м})^2 - (1.5 \text{ м})^2 = 6.25 \text{ м}^2 - 2.25 \text{ м}^2 = 4 \text{ м}^2$$

Ответ: a) 2.4 м²; б) 4 м².