4. Площади двух подобных треугольников АВС и MNK равны 25 и 16. Найдите сторону АС, если сходственная ей сторона МК другого треугольника равна 2.

4. Площади двух подобных треугольников ABC и MNK равны 25 и 16. Найти сторону AC, если сходственная ей сторона MK другого треугольника равна 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = k^2 $$, где k - коэффициент подобия.

Тогда $$ k = \sqrt{\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}}} $$

Подставим значения $$ S_{ABC} = 25, S_{MNK} = 16 $$:

$$ k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} $$

Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон:

$$ k = \frac{AC}{MK} $$

Выразим AC:

$$ AC = k \cdot MK $$

Подставим значения: k = 5/4, MK = 2:

$$ AC = \frac{5}{4} \cdot 2 = \frac{10}{4} = 2.5 $$

Ответ: 2.5