1 ВАРИАНТ 1. Отрезки КЕ и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NE. Докажите, что треугольники КМО и NEO подобны. Найдите КМ, если ON=6см, МО=12см, NE=18см.

1. Отрезки KE и MN пересекаются в точке O, KM || NE. Доказать, что треугольники KMO и NEO подобны. Найти KM, если ON = 6 см, MO = 12 см, NE = 18 см.

Рассмотрим треугольники KMO и NEO.

По условию KM || NE, следовательно, углы при параллельных прямых и секущей равны:

• ∠MKO = ∠NEO (как накрест лежащие при секущей KE),
• ∠KMO = ∠NEO (как накрест лежащие при секущей MN).

Таким образом, треугольники KMO и NEO подобны по двум углам (угол KMO равен углу NEO, и угол MKO равен углу NEO).

Так как треугольники KMO и NEO подобны, то их стороны пропорциональны:

$$ \frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON} $$, следовательно, $$ KM = \frac{NE \cdot MO}{ON} $$

Подставим значения:

$$ KM = \frac{18 \cdot 12}{6} = \frac{216}{6} = 36 \text{ см} $$

Ответ: 36 см