2 ВАРИАНТ 1. Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC. Докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON=16см, МО=32см, NC=17см.

1. Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, КМ || NC. Доказать, что треугольники KMO и NCO подобны. Найти KM, если ON = 16 см, MO = 32 см, NC = 17 см.

Рассмотрим треугольники KMO и NCO.

По условию KM || NC, следовательно, углы при параллельных прямых и секущей равны:

• ∠MKO = ∠NCO (как накрест лежащие при секущей KC),
• ∠KMO = ∠CNO (как накрест лежащие при секущей MN).

Таким образом, треугольники KMO и NCO подобны по двум углам (угол KMO равен углу CNO, и угол MKO равен углу NCO).

Так как треугольники KMO и NCO подобны, то их стороны пропорциональны:

$$ \frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON} $$, следовательно, $$ KM = \frac{NC \cdot MO}{ON} $$

Подставим значения:

$$ KM = \frac{17 \cdot 32}{16} = \frac{544}{16} = 34 \text{ см} $$

Ответ: 34 см