Площади двух подобных треугольников равны 25 и 16 см². Найдите сторону первого треугольника, если сходственная ей сторона второго треугольника равна 12.

Пусть S₁ и S₂ — площади подобных треугольников, а a₁ и a₂ — сходственные стороны этих треугольников. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$, где k - коэффициент подобия.

В нашем случае:

$$S_1 = 25 \text{ см}^2$$, $$S_2 = 16 \text{ см}^2$$, $$a_2 = 12 \text{ см}$$.

Найдём коэффициент подобия:

$$\frac{S_1}{S_2} = \frac{25}{16} = k^2$$.

Тогда $$k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$$.

Отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия:

$$\frac{a_1}{a_2} = k$$.

Выразим сторону первого треугольника:

$$a_1 = k \cdot a_2 = \frac{5}{4} \cdot 12 = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}$$.

Ответ: 15 см.