2. Площади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 8 см. Найдите сходственную ей сторону другого треугольника.

2. Площади двух подобных треугольников равны 16 см² и 25 см². Одна из сторон первого треугольника равна 8 см. Найдите сходственную ей сторону другого треугольника.

Решение:

1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
   $$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$
   $$k^2 = \frac{16}{25}$$
   $$k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$$
2. Отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия:
   $$\frac{a_1}{a_2} = k$$
   $$a_2 = \frac{a_1}{k} = \frac{8}{\frac{4}{5}} = 8 \cdot \frac{5}{4} = 10 \text{ см}.$$

Ответ: 10 см