3. Плоскость α проходит через сторону AC треугольника ABC. Точки D и E - середины отрезков AB и BC соответственно. Докажите, что DE || α.

Решение:

1. Т.к. D и E - середины сторон AB и BC, то DE - средняя линия треугольника ABC.
2. По свойству средней линии треугольника, DE || AC.
3. Т.к. AC лежит в плоскости α, то DE || α (если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости).

Что и требовалось доказать.