4. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

Решение:

Нет, прямые b и c не могут быть скрещивающимися.

Если прямые a и b пересекаются, то они лежат в одной плоскости. Т.к. прямая a параллельна прямой c, то и прямая c лежит в той же плоскости. Значит, прямые b и c лежат в одной плоскости и, следовательно, не могут быть скрещивающимися. Они либо пересекаются, либо параллельны.