Плоскость α проходит через вершины A и D параллелограмма ABCD и точку O пересечения его диагоналей. Докажите, что прямая BC лежит в плоскости α.

Т.к. плоскость $$\alpha$$ проходит через вершины A и D параллелограмма ABCD, она содержит прямую AD. Т.к. точка O пересечения диагоналей принадлежит плоскости $$\alpha$$, то и диагональ AC также лежит в $$\alpha$$. Четырехугольник $$ABCD$$ - параллелограмм, поэтому $$AD \parallel BC$$. Следовательно, прямая $$BC$$ параллельна прямой $$AD$$, лежащей в плоскости $$\alpha$$, и $$BC$$ лежит в плоскости $$\alpha$$.