Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N — середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN ∥ α. б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

а) В трапеции отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией, поэтому MN ∥ AD. Прямая AD лежит в плоскости α, а MN параллельна AD и не совпадает с ней. Значит, MN не пересекает α и параллельна этой плоскости.

б) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(MN = \frac{AD + BC}{2}\).

Подставим данные: \(6 = \frac{AD + 4}{2}\), откуда \(12 = AD + 4\), поэтому \(AD = 8\) см.

Ответ: а) \(MN \parallel α\); б) \(AD = 8\) см.