Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD — точки M и N. а) Докажите, что AD ∥ α. б) Найдите BC, если AD = 10 см, MN = 8 см.

а) Точки M и N — середины боковых сторон трапеции, поэтому MN — её средняя линия. Следовательно, MN ∥ AD. При этом MN лежит в плоскости α. Если AD лежит в α, то она не пересекает α; иначе прямая AD параллельна лежащей в α прямой MN и не пересекает α. В обоих случаях AD ∥ α.

б) Для средней линии трапеции:

MN = (AD + BC) / 2.

Подставим данные: 8 = (10 + BC) / 2, откуда 16 = 10 + BC, поэтому BC = 6 см.

Ответ: BC = 6 см.