Вариант I. Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой a. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

Да. Например, пусть прямые a и b пересекаются в одной плоскости, а c проходит вне этой плоскости параллельно b. Тогда c и a скрещиваются, а b и c параллельны.

Ответ: да, могут.