3. Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

Плоскость, проходящая через точки A, B и C, отсекает от тетраэдра одну вершину. Таким образом, один из многогранников – это треугольная пирамида (тетраэдр) с 4 вершинами и 6 ребрами. Второй многогранник получается путем отсечения этой пирамиды от исходного тетраэдра. Изначально у тетраэдра было 4 вершины и 6 ребер. Плоскость разрезает 3 ребра тетраэдра, добавляя 3 новых ребра вдоль плоскости разреза (треугольник ABC). Значит, у полученного многогранника будет 6 - 3 + 3 = 6 ребер. У многогранника ABC остается 3 вершины. У отсеченной части 4 вершины. Значит у большего многогранника 4 вершины. Итого: 4 вершины, 6 ребер. Рассмотрим тетраэдр DABC. Плоскость проходит через точки A, B и C. После разделения получаются два многогранника: 1. Тетраэдр ABC (меньший). 2. Многогранник, у которого вершины D, A, B и C (больший). У многогранника DABC грани: DAB, DAC, DBC и ABC. Ребра DA, DB, DC, AB, AC, BC. Их количество равно 6. Ответ: 6