5. Плот состоит из 10 сухих сосновых брусьев. Длина каждого бруса a = 2,0 м, ширина b = 20 см, толщина c = 10 см. На сколько дополнительно погрузится в воду плот, если на него поместить груз массой \(m_1 = 200\) кг? Плотность воды \(\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}\). Коэффициент g принять равным 10 \(\frac{Н}{кг}\).

Сначала найдем объем одного бруса: \(V_{бруса} = a \cdot b \cdot c = 2.0 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.04 \text{ м}^3\) Общий объем 10 брусьев: \(V_{общий} = 10 \cdot V_{бруса} = 10 \cdot 0.04 \text{ м}^3 = 0.4 \text{ м}^3\) Когда на плот помещают груз, выталкивающая сила увеличивается на вес этого груза: \(F_{выталкивающая} = m_1 \cdot g = 200 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2000 \text{ Н}\) Эта дополнительная выталкивающая сила равна весу вытесненной воды: \(F_{выталкивающая} = \rho_в \cdot V_{вытесненной} \cdot g\) Отсюда найдем дополнительный объем вытесненной воды: \(V_{вытесненной} = \frac{F_{выталкивающая}}{\rho_в \cdot g} = \frac{2000 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 0.2 \text{ м}^3\) Дополнительное погружение плота: \(S = a \cdot b = 2.0 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.4 \text{ м}^2\) \(h = \frac{V_{вытесненной}}{S} = \frac{0.2 \text{ м}^3}{0.4 \text{ м}^2} = 0.5 \text{ м}\) Ответ: Плот дополнительно погрузится на 0.5 м (50 см).