15. Плотность некоторого раствора 1300 кг/м³. После того как в этот раствор добавили 10 л воды (деминерализованной) плотность этого раствора стала 1290 кг/м³. Сколько литров раствора было с исходной плотностью?

Пусть $$V_1$$ - объем исходного раствора, $$\rho_1 = 1300 \text{ кг/м}^3$$ - его плотность. Масса исходного раствора равна $$m_1 = \rho_1 V_1$$.

Добавили 10 л воды, что составляет 0.01 м³, плотность воды $$\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$$, тогда масса добавленной воды $$m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{воды}} = 1000 \cdot 0.01 = 10 \text{ кг}$$.

Новый объем раствора $$V_2 = V_1 + 0.01 \text{ м}^3$$, а новая плотность $$\rho_2 = 1290 \text{ кг/м}^3$$. Тогда масса нового раствора $$m_2 = \rho_2 V_2 = 1290 (V_1 + 0.01) \text{ кг}$$.

Так как масса нового раствора равна сумме масс исходного раствора и добавленной воды, то:

$$m_2 = m_1 + m_{\text{воды}}$$

$$1290 (V_1 + 0.01) = 1300 V_1 + 10$$

$$1290 V_1 + 12.9 = 1300 V_1 + 10$$

$$10 V_1 = 2.9$$

$$V_1 = 0.29 \text{ м}^3 = 290 \text{ л}$$

Ответ: 290 л