589 По данным катетам а и в прямоугольного треугольника най- дите высоту, проведенную к гипотенузе: a) a = 5, b = 12; 6) a = 12, b = 16.

a) a = 5, b = 12

Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, воспользуемся формулой:

$$h = \frac{a \cdot b}{c}$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Сначала найдем гипотенузу c по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

Теперь найдем высоту h:

$$h = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13} \approx 4.615$$

б) a = 12, b = 16

Сначала найдем гипотенузу c по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$

Теперь найдем высоту h:

$$h = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6$$

Ответ: a) h = 60/13 ≈ 4.615; б) h = 9.6