381. По данным на рисунках 359, а)-в) найдите градусную меру угла или дуги, которые обозначены знаком вопроса (О — центр окружности).

Решение: а) Дано: окружность с центром в точке O, $\angle AOB = 130^\circ$, дуга AC = $150^\circ$. Найти: $\angle ABC$ и дугу BC. 1. $\angle ABC$ – вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Следовательно, он равен половине градусной меры дуги AC. $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ$ 2. Сумма градусных мер дуг AC, BC и AB составляет $360^\circ$. Следовательно, дуга BC = $360^\circ - 150^\circ - 130^\circ = 80^\circ$. Ответ: $\angle ABC = 75^\circ$, дуга BC = $80^\circ$. б) Дано: окружность с центром в точке O, $\angle ABC = 50^\circ$. Найти: дугу AC. 1. $\angle ABC$ – вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Следовательно, градусная мера дуги AC равна удвоенной градусной мере угла ABC. Дуга AC = $2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$ Ответ: дуга AC = $100^\circ$. в) Дано: окружность с центром в точке O, $\angle OAB = 32^\circ$. Найти: дугу AB. 1. $\triangle OAB$ – равнобедренный (OA = OB как радиусы окружности). Следовательно, $\angle OBA = \angle OAB = 32^\circ$. 2. $\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ$. 3. Центральный угол AOB равен градусной мере дуги AB. Следовательно, дуга AB = $116^\circ$. Ответ: дуга AB = $116^\circ$.