382. Радиус окружности равен 24 см. Найдите длину хорды, которая стягивает дугу, содержащую: a) 60°; б) 90°; в) 180°; г) 300°.

Решение: a) Пусть хорда стягивает дугу в $60^\circ$. Тогда центральный угол, опирающийся на эту дугу, тоже равен $60^\circ$. Обозначим концы хорды как A и B, а центр окружности как O. Тогда $\triangle AOB$ — равнобедренный (OA = OB = R), и $\angle AOB = 60^\circ$. Значит, $\triangle AOB$ — равносторонний, и AB = R = 24 см. б) Пусть хорда стягивает дугу в $90^\circ$. Тогда $\triangle AOB$ — прямоугольный и равнобедренный (OA = OB = R). По теореме Пифагора, $AB^2 = OA^2 + OB^2 = R^2 + R^2 = 2R^2$. Тогда $AB = R\sqrt{2} = 24\sqrt{2}$ см. в) Если хорда стягивает дугу в $180^\circ$, то она является диаметром окружности. Тогда длина хорды равна 2R = 2 * 24 = 48 см. г) Если хорда стягивает дугу в $300^\circ$, то она стягивает и дугу в $360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$. Длина такой хорды равна радиусу, то есть 24 см. Ответ: a) 24 см б) $24\sqrt{2}$ см в) 48 см г) 24 см