По данным на рисунке найдите ∠BAC, если OA = AB, а прямая AC является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.

Так как AC — касательная, то OA ⊥ AC, следовательно, ∠OAC = 90°.

В треугольнике OAB, OA = OB (радиусы), значит, он равнобедренный. Угол ∠AOB = 90° (так как OA ⊥ AC и AC является касательной).

∠OAB = ∠OBA = (180° - 90°)/2 = 45°.

∠BAC = ∠OAC - ∠OAB = 90° - 45° = 45°.