По данным на рисунке найдите КО, если OM=7, ∠NOM = 120°, а прямые КМ и KN являются касательными к окружности.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Так как КМ и KN - касательные, то OK ⊥ KM и OK ⊥ KN, следовательно ∠OKM = ∠OKN = 90°.

2. В четырехугольнике OKMN: ∠MON + ∠MKN = 180°.

3. 120° + ∠MKN = 180°, следовательно ∠MKN = 60°.

4. Треугольники OMK и ONK равны (OK - общая гипотенуза, OM = ON - радиусы).

5. ∠MOK = ∠NOK = ∠NOM / 2 = 120° / 2 = 60°.

6. В прямоугольном треугольнике OKM: ∠OMK = 90° - ∠MOK = 90° - 60° = 30°.

7. В треугольнике OKM: OK = OM * sin(∠OMK) = 7 * sin(30°) = 7 * 1/2 = 3.5.

Ответ: 3.5