По данным на рисунке найдите MN, если KM = 7. OKM = 30°, а прямые КМ и КМ являются касательными к окружности.

Логика такая:

1. KM = KN = 7 (как отрезки касательных, проведённых из одной точки).
2. Рассмотрим треугольник KMN. Он равнобедренный, так как KM = KN.
3. ∠MKN = 30° (по условию).
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠KMN = ∠KNM.
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит ∠KMN = ∠KNM = (180° - 30°) / 2 = 75°.
6. Проведём высоту KO в треугольнике KMN. Она также является медианой и биссектрисой.
7. В прямоугольном треугольнике KOM: sin(∠MKO) = MO / KM.
8. ∠MKO = ∠MKN / 2 = 30° / 2 = 15°.
9. MO = KM * sin(∠MKO) = 7 * sin(15°).
10. MN = 2 * MO = 2 * 7 * sin(15°) = 14 * sin(15°).