1. По данным рисунка докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику МКВ.

Для доказательства подобия треугольников АВС и МКВ рассмотрим углы этих треугольников.

Угол В - общий для обоих треугольников.

Прямые МК и АС параллельны, так как соответственные углы при прямых МК, АС и секущей АВ равны (∠ВМК = ∠ВАС) и соответственные углы при прямых МК, АС и секущей ВС равны (∠ВКС = ∠ВСА).

Следовательно, углы при основании параллельных прямых МК и АС и секущих АВ и ВС равны: ∠ВМК = ∠ВАС, ∠ВКС = ∠ВСА.

Таким образом, треугольники АВС и МКВ имеют два равных угла (∠В - общий и ∠ВМК = ∠ВАС).

По первому признаку подобия треугольников, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Следовательно, треугольник АВС подобен треугольнику МКВ.

Ответ: Треугольник АВС подобен треугольнику МКВ по первому признаку подобия.