2. В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD диагонали пересекаются в точке О. Найдите дли- ну диагонали BD, если ВС = 5 см, AD = 15 см, a OD = 7 см.

Рассмотрим треугольники BOC и AOD.

∠BOC = ∠AOD как вертикальные.

∠OBC = ∠ODA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$$ $$\frac{BO}{7} = \frac{5}{15}$$ $$BO = \frac{7 \cdot 5}{15} = \frac{7}{3}$$

Тогда BD = BO + OD

$$BD = \frac{7}{3} + 7 = \frac{7 + 21}{3} = \frac{28}{3} \approx 9,33$$

Ответ: BD = 28/3 см ≈ 9,33 см.