3. В равнобедренном треугольнике ЕОТ с основанием ОЕ угол Т равен 110°. А в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол А равен 35. Найдите высоту треугольника ЕОТ, если АС = 15 м и АВ = 24 м, а ЕТ = 30 м.

В треугольнике EOT угол T равен 110°, следовательно углы при основании OE равны:

$$\angle O = \angle E = \frac{180 - 110}{2} = 35^{\circ}$$

Угол А равен 35°.

Тогда треугольники EOT и ABC подобны по двум углам.

В треугольнике ABC известна сторона AC = 15 м. Сторона, соответственная стороне ET = 30 м - это сторона AC.

Найдем высоту в треугольнике ABC, проведенную к стороне AC. Для этого найдем высоту BD в треугольнике ABC, проведенную к стороне AB, которая является основанием.

Так как треугольник равнобедренный, то высота BD является и медианой, то есть AD = DB = 1/2 AB = 1/2 * 24 = 12 м

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем известна гипотенуза AB = 24 м и катет AD = 12 м. Найдем катет BD:

$$BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{24^2 - 12^2} = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}$$

Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_{AC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD$$ $$\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_{AC} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 12\sqrt{3}$$ $$h_{AC} = \frac{24 \cdot 12 \sqrt{3}}{15} = \frac{96 \sqrt{3}}{5}$$

Найдем коэффициент подобия треугольников EOT и ABC.

$$k = \frac{ET}{AC} = \frac{30}{15} = 2$$

Тогда высота треугольника EOT, проведенная к стороне ET:

$$h_{ET} = BD \cdot k = \frac{96 \sqrt{3}}{5} \cdot 2 = \frac{192 \sqrt{3}}{5} \approx 66,51$$

Ответ: Высота треугольника EOT = 192√3/5 м ≈ 66,51 м.