1. По данным рисунка найдите угол x (O – центр окружности).

Дано: \(\alpha = 21^\circ\) \(\beta = 49^\circ\) Найти: \(x\) Решение: 1. Угол \(\alpha\) – вписанный угол, опирающийся на дугу, градусная мера которой равна \(2\alpha\). Следовательно, дуга, на которую опирается угол \(\alpha\), равна \(2 \cdot 21^\circ = 42^\circ\). 2. Угол \(\beta\) – вписанный угол, опирающийся на дугу, градусная мера которой равна \(2\beta\). Следовательно, дуга, на которую опирается угол \(\beta\), равна \(2 \cdot 49^\circ = 98^\circ\). 3. Угол \(x\) также является вписанным и опирается на дугу, образованную разностью дуг, на которые опираются углы \(\beta\) и \(\alpha\). Таким образом, градусная мера дуги, на которую опирается угол \(x\), равна \(98^\circ - 42^\circ = 56^\circ\). 4. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол \(x\) равен \(\frac{56^\circ}{2} = 28^\circ\). Ответ: \(\bf{28^\circ}\)