3. Расстояния от точки окружности до концов диаметра равны 9 см и 12 см. Найдите радиус окружности.

Пусть дана окружность, AB - диаметр, а C - точка на окружности. Дано, что AC = 9 см и BC = 12 см. Так как угол ACB опирается на диаметр, он является прямым (\(90^\circ\)). Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника ABC: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 9^2 + 12^2\] \[AB^2 = 81 + 144\] \[AB^2 = 225\] \[AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см}\] Таким образом, диаметр окружности равен 15 см. Радиус окружности равен половине диаметра: \[R = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}\] Ответ: Радиус окружности равен \(\bf{7.5 \text{ см}}\).