2. Вершины треугольника ABC делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника.

Пусть окружность делится на части, пропорциональные 2, 3 и 4. Тогда дуги, стягиваемые сторонами треугольника, относятся как 2x, 3x и 4x. Сумма этих дуг составляет полную окружность, то есть 360°. Составим уравнение: \[2x + 3x + 4x = 360^\circ\] \[9x = 360^\circ\] \[x = 40^\circ\] Теперь найдем градусные меры дуг: Дуга 1: \(2x = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\) Дуга 2: \(3x = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ\) Дуга 3: \(4x = 4 \cdot 40^\circ = 160^\circ\) Углы треугольника будут вписанными углами, опирающимися на эти дуги. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол A (опирается на дугу 2): \(\frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\) Угол B (опирается на дугу 3): \(\frac{160^\circ}{2} = 80^\circ\) Угол C (опирается на дугу 1): \(\frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\) Ответ: Углы треугольника равны \(\bf{60^\circ, 80^\circ, 40^\circ}\).