По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью AA₁B₁B, прямой MN с плоскостью CC₁D₁D и прямой MN с плоскостью ABB₁; б) линию пересечения плоскости C₁MN с плоскостью BB₁C₁ и плоскости A₁MN с плоскостью DAA₁.

а) Прямая MN лежит в плоскости основания ABCD. Поэтому её пересечения с боковыми плоскостями AA₁B₁B и CC₁D₁D отмечаются соответственно на прямых AB и CD. Точные точки зависят от положения M и N; в рисунке их координаты или положение не заданы явно, поэтому однозначно построить точки нельзя.

Прямая MN пересекает плоскость ABB₁ по точке пересечения MN с прямой AB.

б) Плоскость C₁MN содержит точку C₁ и прямую MN; плоскость BB₁C₁ содержит ребро BB₁C₁. Их линия пересечения проходит через C₁ и точку пересечения MN с плоскостью BB₁C₁. Плоскость A₁MN пересекает плоскость DAA₁ по прямой, проходящей через A₁ и точку пересечения MN с плоскостью DAA₁.

Для точного выполнения построений необходимы заданные положения точек M и N на рисунке: на изображении они неразличимы.