По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью CC₁D₁ и прямой C₁M с плоскостью ABB₁; б) линию пересечения плоскости A₁MN с плоскостью DAA₁.

а) Плоскость CC₁D₁ пересекает плоскость основания по прямой CD. Поэтому искомая точка — P = MN ∩ CD. Плоскость ABB₁ пересекает плоскость задней грани по прямой BB₁, поэтому вторая точка — Q = C₁M ∩ BB₁. На рисунке точки показаны на продолжениях соответствующих рёбер.

б) Точка A₁ принадлежит обеим плоскостям. Точка N лежит на AD, значит, принадлежит плоскости DAA₁; по построению N принадлежит и плоскости A₁MN. Следовательно, линия пересечения плоскостей — A₁N.