5. По графику зависимости координаты маятника от времени составьте уравнение колебания.

Из графика можно определить следующие параметры колебаний:

• Амплитуда колебаний (A) = 10 см
• Период колебаний (T) = 8 с

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

$$x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$$

где:

• x(t) - координата маятника в момент времени t,
• A - амплитуда колебаний,
• $$\omega$$ - угловая частота,
• $$\varphi_0$$ - начальная фаза.

Угловая частота связана с периодом колебаний соотношением:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \cdot 3,14}{8} = \frac{6,28}{8} = 0,785$$

Начальная фаза равна нулю, так как в начальный момент времени координата маятника принимает максимальное значение. Подставляя известные значения, получаем уравнение колебаний:

$$x(t) = 10 \cos(0,785 t)$$

Ответ: $$x(t) = 10 \cos(0,785 t)$$