7.45. По графику зависимости силы упругости от деформации пружины (рис. 7.13) найдите: а) коэффициент жёсткости пружины; б) массу груза, который нужно подвесить к этой пружине, чтобы она растянулась на 8 см.

Решение:

а) Коэффициент жёсткости пружины можно найти по формуле:

$$k = \frac{F}{x}$$, где $$F$$ - сила упругости, $$x$$ - деформация пружины.

Из графика видно, что при деформации 4 см сила упругости равна 4 Н. Переведём см в метры: 4 см = 0,04 м.

Тогда коэффициент жёсткости:

$$k = \frac{4 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 100 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

б) Чтобы найти массу груза, необходимо знать силу тяжести, действующую на груз. Сила тяжести равна силе упругости пружины при растяжении на 8 см.

Из графика видно, что при деформации 4 см сила упругости равна 4 Н. Так как график линейный, то при деформации 8 см сила упругости будет равна 8 Н.

Сила тяжести равна:

$$F = mg$$, где $$m$$ - масса груза, $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Тогда масса груза:

$$m = \frac{F}{g} = \frac{8 \text{ Н}}{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 0.82 \text{ кг}$$

Ответ: а) $$100 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$; б) 0.82 кг