7.47. Пружина динамометра под действием силы 1 Н удлиняется на 2 мм. Если к этому динамометру подвесить латунный шар, то пружина удлинится на 5 мм. Найдите объём шара.

Решение:

1) Определим жесткость пружины динамометра:

$$k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{1 \text{ Н}}{2 \text{ мм}} = 0.5 \frac{\text{Н}}{\text{мм}}$$

2) Определим силу, с которой латунный шар действует на пружину:

$$F = k \cdot \Delta x = 0.5 \frac{\text{Н}}{\text{мм}} \cdot 5 \text{ мм} = 2.5 \text{ Н}$$

3) Определим массу латунного шара:

$$m = \frac{F}{g} = \frac{2.5 \text{ Н}}{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx 0.255 \text{ кг} = 255 \text{ г}$$

4) Плотность латуни: $$\rho = 8730 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 8.73 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$

5) Определим объем латунного шара:

$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{255 \text{ г}}{8.73 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} \approx 29.21 \text{ см}^3$$

Ответ: 29.21 см³