По графику зависимости скорости движения тела от времени построить графики зависимости aₓ(t), Sₓ(t).

С графика считываются точки: \((0;5)\), \((3;5)\), \((5;15)\), \((10;-10)\), где время измеряется в секундах, а скорость — в м/с.

График ускорения:

• при \(0\leq t\leq3\): \(a_x=0\);
• при \(3\leq t\leq5\): \(a_x=\frac{15-5}{5-3}=5\) м/с²;
• при \(5\leq t\leq10\): \(a_x=\frac{-10-15}{10-5}=-5\) м/с².

Следовательно, график \(a_x(t)\) — ступенчатая функция со значениями \(0\), \(5\), \(-5\) м/с² на указанных интервалах.

График перемещения:

Принимаем \(S_x(0)=0\).

Для первого участка:

\[S_x=5t,\quad 0\leq t\leq3.\]

Для второго участка:

\[S_x=15+5(t-3)+2.5(t-3)^2,\quad 3\leq t\leq5.\]

Для третьего участка:

\[S_x=25+15(t-5)-2.5(t-5)^2,\quad 5\leq t\leq10.\]

Основные точки графика: \(S_x(0)=0\), \(S_x(3)=15\) м, \(S_x(5)=35\) м, \(S_x(10)=37.5\) м.

Ответ: \(a_x(t)=0\) на [0;3], \(5\) м/с² на [3;5], \(-5\) м/с² на [5;10]; перемещение задаётся указанными тремя формулами.