По полу рассыпали 200 канцелярских кнопок. Известно, что вероятность падения кнопки острием вверх равна 0,6. Рассматривается случайная величина Х - количество упавших острием вверх кнопок. Найдите математическое ожидание и дисперсию Х. M(X) = D(X) =

Смотри, тут всё просто: у нас есть 200 канцелярских кнопок (n = 200), и каждая кнопка имеет вероятность 0,6 упасть острием вверх (p = 0,6).

Разбираемся:

1. Математическое ожидание (M(X)):

   M(X) = n * p = 200 * 0.6 = 120

2. Дисперсия (D(X)):

   Сначала найдем q: q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4

   Теперь дисперсию: D(X) = n * p * q = 200 * 0.6 * 0.4 = 48

Ответ: M(X) = 120, D(X) = 48

Проверка за 10 секунд: M(X) = 200 * 0.6 = 120, D(X) = 200 * 0.6 * 0.4 = 48. Все верно!

Доп. профит: База. Знание формул для биномиального распределения - основа решения подобных задач. Запомни их!