4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и D. Докажите, что ВК | DP, если BP = DK и ВК = DP.

Дано:

• Точки B и D по разные стороны от прямой PK
• BP = DK
• BK = DP

Доказать: BK || DP

1. Шаг 1: Рассмотрение четырехугольника BDPK

Рассмотрим четырехугольник BDPK. В нем стороны BP и DK равны (BP = DK) и стороны BK и DP тоже равны (BK = DP).

1. Шаг 2: Признак параллелограмма

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Значит, четырехугольник BDPK – параллелограмм.

1. Шаг 3: Свойство параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Следовательно, стороны BK и DP параллельны: BK || DP

Ответ: ВК || DP