По рис. 4 докажите, что α+β+γ=360°, если a||b.

Доказательство:

Проведем прямую c, параллельную a и b, через вершину угла β.

Тогда угол β разбивается на два угла: β₁ и β₂, такие, что β = β₁ + β₂.

Угол α и угол β₁ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых a и c и секущей. Следовательно, α + β₁ = 180°.

Угол γ и угол β₂ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых c и b и секущей. Следовательно, γ + β₂ = 180°.

Сложим эти два равенства:

$$α + β_1 + γ + β_2 = 180^{\circ} + 180^{\circ}$$ $$α + (β_1 + β_2) + γ = 360^{\circ}$$ $$α + β + γ = 360^{\circ}$$

Что и требовалось доказать.