2. По рис. 57 найдите диаметр окружности, описанной около треугольника ABC.

По теореме синусов, $$\frac{a}{sin A} = 2R$$, где a - сторона треугольника, А - противолежащий ей угол, R - радиус описанной окружности.

$$2R = \frac{18\sqrt{3}}{sin 65°}$$.

Применим теорему синусов:

$$\frac{18\sqrt{3}}{sin 65°} = \frac{AC}{sin 55°} = \frac{BC}{sin 65°}$$.

Так как $$\frac{18\sqrt{3}}{sin 65°} = 2R$$, то $$2R = \frac{18\sqrt{3}}{sin 65°}$$.

Поскольку значение синуса угла 65° неизвестно, оставим ответ в таком виде.

Ответ: $$\frac{18\sqrt{3}}{sin 65°}$$