3. По рис. 58 найдите площадь треугольника ABC, если $$cos \alpha = -\frac{3}{5}$$.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin \alpha$$, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между ними.

Выразим sin α через cos α, используя основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$.

$$sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha$$

$$sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$.

$$sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$$.

Т.к. угол α тупой, то $$sin \alpha = \frac{4}{5}$$.

Теперь можем найти площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{4}{5} = 16$$.

Ответ: 16